发布日期：2025-07-02 22:36 点击次数：184
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问题布景
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本题是矩形布景下与求函数长远式、解说三角形一样和等腰三角形存在性关联的问题。本题的第(1)问和第(2)问是相比惯例的问题。本文要点沟通第(3)问的解题计策。图片
第(1)问和第(2)问解法分析
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由∠FAE=∠BAD=90°，因此不错获取∠FAB=∠DAE，因此不错获取△ADE∽△ABF，本题的第(1)问也就应刃而解。图片
凭据△ADE∽△ABF，不错获取AE:AF=AD:AB=3/4，因此不错笃定∠AEF的三角比是一个定值。关于本题的第(2)问不错领受两种计策，由于BF=AD=3，因此不错径直求解△AEF的苟且双方，愚弄一样三角形的判定定理2进行解说；也不错愚弄三角比，即解说tan∠AEF=tan∠BFA进行解说。图片
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第(3)问解法分析
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关于等腰三角形的存在性问题需要分类延续。而关于压轴题的常见破解之法无疑落脚点在于求边长大概求角度。因此关于本题的第(3)问有以下四种破解之法。圭臬1：用含x的代数式暗示出AG、AE和GE的长度借助GB-CE-A型图，不错暗示出GB的长度，继而求出AG的长度，同期不错借助勾股定理和比例线段暗示GE的长度；关于线段AE，则在Rt△AED中愚弄勾股定理求解。接受这种圭臬，是莫得巧念念的惯例解法。关于苟且一个三角形，惟有知说念其中的三个元素(必含有一边)，那么这个三角形即是可解的，这个圭臬不错用于整个的求边长或求比例的问题中，可是接受这种圭臬，不时会引入高次方程，使得解方程变为了一件禁绝的事情，因此，①当边的长度便于用未知数暗示(不波及高次方程)或②莫得更精巧的圭臬时，不错接受这么“暴勤劳解”的圭臬。圭臬2：领受“倒角”的神气进行求解由于本题是矩形的稀奇布景，因此借助平行线间的等角，不错将问题回荡为“一样三角形中的比例线段”、“直角三角形斜边的中线”以及“全等三角形”这三种稀奇布景进行求解，简化运算。图片
圭臬3：借助“三角比”进行求解通过第(1)问的启发，不错发现∠3的三角比是一个定值，因此借助平行线间的等角回荡，不错暗示出∠2和∠1的三角比，再进行分类延续即可。“三角比”是一种界于边和角求解的中间圭臬。当出现等角的布景，借助锐角三角比求解亦然一种颇为惯例的解法。图片
圭臬4：借助“稀奇角”解三角形求线段长度通过前两问的铺垫，不错发现∠3肖似为53°，而AG边上的高是一个定值，因此在“已知定角+一边上的定高+等腰锐角三角形”的布景不错解出△AGE的整个边的长度。关于肖似53°角在顶角或底角的等腰三角形，不错通过“等积法”作念高求出另一个角的正切值。图片
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圭臬小结
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关于第25题的几何概括题，题型和援助线的添线圭臬是变换莫测的，科罚复杂压轴题的常见计策即是从图形自身起程，寻找题设和论断之间的桥梁，添加援助线的延续亦然为了借助上述说起的4种圭臬(解三角形求边长、倒角、借助锐角三角比、借助稀奇角解三角形)进行问题的破解。而常见的“基本图形分析法”是为了愈加了了图形的特征，关于援助线的添加不会走弯路。图片
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